Le strutture diagrid, grazie alla possibilità di poter variare gli angoli tra i suoi elementi, hanno la potenzialità di generare una varietà di forme, anche irregolari, e permettono la realizzazione di strutture per edifici alti di forma complessa.
Validi esempi di strutture Diagrid sono il Capital Gate (Abu Dhabi), L'Emerald Green (Milano) ed il CCTV (Pechino), la Swiss Re (Londra) e la Hearst Tower (New York).
Comportamento Strutturale
In un sistema strutturale diagrid la maggior parte dei carichi verticali e laterali dell’edificio, grazie alla configurazione triangolare dei suoi elementi, sono presi dalle diagonali esterne della diagrid. Questo permette, rispetto alle tradizionali strutture a telaio controventato, di eliminare quasi tutte le colonne interne. “Rispetto alle tradizionali strutture a tubo intelaiato senza diagonali, le strutture diagrid sono molto più efficaci nel ridurre al minimo la deformazione da taglio perché loro portano il taglio per sforzo assiale degli elementi diagonali, mentre le tradizionali strutture a tubo intelaiato portano il taglio attraverso la flessione delle colonne verticali” (1) . Un altro sistema strutturale impiegato per gli edifici alti è la struttura con outrigger. Correttamente progettata la struttura con outrigger è efficace nel ridurre il momento e lo spostamento dell’edificio nei punti al di sotto degli outrigger. La differenza rispetto al sistema diagrid è che il sistema non fornisce rigidezza tagliante per cui i nuclei devono essere progettati per portare tutto il taglio della struttura. Nelle strutture diagrid non c’è bisogno di nuclei con elevata rigidezza tagliante in quanto tutto il taglio può essere portato dalle diagonali poste sul perimetro. Una struttura diagrid deve garantire quindi un’adeguata rigidezza tagliante e flessionale.
Per comprendere il comportamento della struttura diagrid e apprezzare la sua versatilità analizziamo il comportamento di una maglia triangolare elementare soggetta a carichi verticali.
Figura 1 - Hearst Tower
Figura 2 - Swiss Re
Il carico verticale NCV, in caso di maglia verticale (fig.1), si ripartisce tra le due diagonali (compresse) in funzione dell’angolo α attraverso la seguente formula:
La forza F, agente nel piano della maglia, è legata all’angolo β attraverso:
La forza orizzontale H si calcola invece con:
Di conseguenza gli sforzi negli elementi della maglia diventano:
Queste forze orizzontali possono determinare lo spanciamento della diagrid, da qui la soluzione di adottare, nella Swiss Re, degli anelli orizzontali per contrastare quest’azione. Questa inclinazione, con le sue conseguenze, si ripercuote anche nella progettazione dei nodi in quanto la loro geometria e le sollecitazioni agenti variano ad ogni livello.
Angolo Ottimale Diagonali Diagrid
Dal punto di vista geometrico acquista importanza l’angolo delle diagonali della diagrid il cui valore influenza la rigidezza laterale della struttura.
Considerando solo la rigidezza tagliante, l’angolazione ottimale per gli elementi diagonali può essere stimata utilizzando il modello semplice di telaio controventato mostrato in figura 3.
Figura 3 - Telaio
elementare e relativa deformazione
Il presupposto fondamentale è che gli elementi portino solo sforzo assiale. Lo sforzo di taglio della sezione trasversale è legato alle forze sugli elementi diagonali:
Assumendo un comportamento elastico lineare, le forze sugli elementi sono inoltre legate alla deformazione estensionale della diagonale con:
La deformazione estensionale dovuta allo spostamento laterale tra i nodi adiacenti è funzione di Δh e θ:
Trascurando la deformazione assiale nelle diagonali dovuta alla rotazione Δβ, e approssimando la deformazione di taglio trasversale γ come:
Otteniamo la seguente approssimazione per la deformazione estensionale totale:
Sostituendo il precedente risultato nell’equazione della forza da taglio si ha:
Per definizione, la rigidità di taglio trasversale collega la forza di taglio con la deformazione da taglio:
Ne consegue che:
L’andamento di sin2θ*cosθ, mostrato nel grafico 1, indica che l’angolo ottimale per la massima rigidezza tagliante è di circa 35 gradi.
Per quanto riguarda l’azione flettente, nel telaio controventato è assorbita mediante sforzo assiale nelle colonne verticali. Per le strutture diagrid, che non hanno colonne verticali, la flessione è portata per sforzo assiale nelle diagonali. Dal momento che l’angolo ottimale delle colonne per la massima rigidezza flessionale è di 90° e quello delle diagonali per la massima rigidezza tagliante è di 35°, si prevede che l’angolo ottimale degli elementi diagonali della diagrid sarà compreso tra questi valori.
Edifici bassi con basso aspect ratio (altezza/larghezza) si comportano come travi a taglio; gli edifici alti di elevato aspect ratio tendono a comportarsi come una trave inflessa. Di conseguenza all’aumentare dell’altezza si presume che aumenti l’angolo ottimale.
Di seguito si riporta un grafico dove sono rappresentati gli studi di K.S. Moon per edifici di 20,42 e 62 piani in cui è stato valutato lo spostamento in sommità al variare dell’angolo ottimale a parità di membrature.
Di seguito si riporta un grafico dove sono rappresentati gli studi di K.S. Moon per edifici di 20,42 e 62 piani in cui è stato valutato lo spostamento in sommità al variare dell’angolo ottimale a parità di membrature.
Dal grafico si evince chiaramente come all’aumentare dell’altezza aumenta l’angolo anche ottimale. Col crescere dell’altezza dell’edificio, non sempre una diagrid con angolo uniforme è la struttura più efficiente. All’aumentare dell’altezza, le diagonali per resistere ai carichi gravitazionali, che aumentano, necessitano di un incremento delle sezioni verso la base. Inoltre, l’incremento di momento ribaltante dalla cima alla base è superiore a quello delle forze da taglio.
Generalmente, in una struttura diagrid correttamente progettata, il progetto della parte superiore dell’edificio è disciplinato dal taglio, mentre per la parte inferiore è disciplinato dal momento e dai carichi gravitazionali. Considerando questi fatti si può presumere che le strutture diagrid con angoli variabili avranno una maggiore efficienza strutturale. Per quanto riguarda questo caso sono stati condotti degli studi da Chonghou Zhang, Feng Zhao and Yansheng Liu a cui faremo riferimento. Considerando che le diagonali diritte hanno una maggiore efficienza in termini di rigidezza laterale, dovuta alla linearità e al fatto che i carichi sono trasmessi direttamente da un capo all’altro, si può individuare la variazione delle diagonali solo usando due variabili geometriche, θ1 e θ2 (fig. 4).
Se θ1= θ2, abbiamo la diagrid con angolo uniforme.
Poiché il momento ribaltante è piccolo al piano superiore, solo la rigidezza tagliante è necessaria per progettare questo piano e l’angolo ottimale è di 35 gradi, il quale è assunto come limite inferiore per θ1. Per quanto riguarda θ2, al variare del numero dei piani, si è considerato un valore crescente.
Figura 4 - Individuazione parametri geometrici θ1 e θ2
Lo studio condotto da Chonghou Zhang, Feng Zhao and Yansheng Liu fa riferimento a edifici alti 30,37,45,60 e 75 piani.
“Analizzando i risultati si nota che per strutture di 30 piani e con un aspect ratio più piccolo di 3,6 , il caso di angolo uniforme è sempre quello che da il minor quantitativo di acciaio. Per le strutture di 37 piani e con aspect ratio di 4,4 non sempre il caso di angolo uniforme è il più economico, però la differenza tra i valori di θ1 e θ2 è piccola. Per gli edifici di 45 piani e con aspec ratio di 5,4 il caso di angolo uniforme può raggiungere difficilmente una progettazione economica. In termini di quantità di materiale richiesto, il range ottimale di θ2 varia tra i 70° e i 75°. Invece per le strutture di 60 e 75 piani il tonnellaggio minimo s ha con un’angolazione della diagrid variabile” (2).
Note:
(1) K. S. Moon, J. J. Connors and J. E. Fernandez, Diagrid Structural System For Tall Builndings: Characteristics and Methodology for Preliminary Design, The structural design of tall and special buildings 2007.
(2) Chonghou Zhang, Feng Zhao and Yansheng Liu, Diagrid Tube Structures Composed of Straight Diagonals with Gradually Varying Angles, The structural design of tall and special buildings 2010.
(2) Chonghou Zhang, Feng Zhao and Yansheng Liu, Diagrid Tube Structures Composed of Straight Diagonals with Gradually Varying Angles, The structural design of tall and special buildings 2010.
