Structural pill: Verifica Inerzia Trave Fondazione

Verifica di Rigidezza 

Una volta che si è dimensionato/progettato la trave di fondazione ragionando in termini di resistenza (verifica a taglio e a flessione) e per carico limite, si può effettuare una verifica di rigidezza in quanto si vuole garantire alla stessa un'inerzia molto maggiore di quella delle travi della struttura in elevazione, almeno pari a 4 volte. 

Si riporta di seguito una verifica per un edificio di n.6 impalcati:

la nostra trave di fondazione dovrà quindi avere un'inerzia pari almeno a 4 volte It delle travi in elevazione, e nel caso specifico dovrà essere:

Trave Riva - Ripartizione trasversale dei carichi

Nella progettazione degli impalcati da ponte riveste un ruolo importante la disposizione dei carichi al fine di considerare la condizione piu' gravosa e calcolarne le massime sollecitazioni.
Come sappiamo, ad esempio le NTC08 prevedono, per gli impalcati da ponte, diverse distribuzioni e combinazioni dei carichi e noi strutturisti, e progettisti in genere, dobbiamo combinarli ipotizzando tutti i possibili scenari che possono dar luogo alle sollecitazioni piu' sfavorevoli.

Applicando l'ipotesi di Albenga - Courbon si determinano le quote, che competono alle travi principali, della disposizione trasversale piu' gravosa dei carichi.
Tale ipotesi tiene conto che:

1) i carichi percorrenti un ponte sono di norma eccentrici rispetto all'asse longitudinale

2) la struttura si considera costituita da travi longitudinali tra loro collegate da traversi infinitamente rigidi, per cui tutto l'impalcato si comporta come un elemento perfettamente rigido e quindi non puo' inflettersi nel piano trasversale verticale. 
Al fine di capire il criterio posto alla base dell’ipotesi di Courbon, prendiamo per primo in considerazione un ponte con traversi di limitata sezione, e pertanto particolarmente flessibili, e supponiamo che il carico sia disposto vicino al bordo del marciapiede laterale [fig. 1]; a causa della notevole flessibilità dei traversi, questi e la soletta si deformano trasversalmente e il carico si distribuisce in modo differente fra le varie travi, e precisamente le travi A e B sopportano la maggior parte del carico, mentre la trave D è quasi scarica.

Courbon considera invece i traversi con una rigidezza elevata, perfettamente solidali con le travi principali, e le due serie di travi presentano una rigidezza flessionale pressoché uguale. Con tale situazione il complesso di impalcato, costituito di travi principali, traversi e soletta, non può flettersi trasversalmente come prima per effetto del carico, che provoca invece una rotazione rigida dell’impalcato in senso trasversale [fig. 2], determinando una ripartizione lineare dei carichi.

Il metodo di Albenga-Courbon è approssimato, però presenta il vantaggio di un'applicazione abbastanza semplice; può essere applicato solo per impalcati a pianta rettangolare allungata.

Come detto, il carico considerato percorre il ponte in posizione eccentrica per cui la risultante dei carichi P presenta un'eccentricità "e" rispetto all'asse longitudinale.

Omettendo i passaggi matematici intermedi, si riporta di seguito la formula finale e relativo coefficiente di ripartizione del carico:

Pi = quota del carico P che agisce sulla generica trave i =

La trave piu' sollecitata e' sempre quella piu' lontana dall'asse ed e' chiamata TRAVE DI RIVA, per cui tutti i calcoli di progetto e/o verifica, di norma, si sviluppano solo per quest'ultima (nell'ipotesi che le restanti travi siano di pari sezione e caratteristiche).

Si riporta un piccolo esempio di calcolo ed uno stralcio con i principali coefficienti k per diverse tipologie di travi.

Esempio di calcolo, trave su 4 appoggi e carico sulla n.1

Stralcio Coefficienti Ki per diverse tipologie di travi

Fonte:
- CORSO DI COSTRUZIONI 5, SEI, 2011
- PRONTUARIO PER IL CALCOLO DI ELEMENTI STRUTTURALI, LE MONNIER 2003

Indagini Geologiche | Volume Significativo

Ogni opera di ingegneria, sia essa un semplice edificio o un complesso di opere, interagisce con una parte del sottosuolo detta volume significativo.

Il comportamento dell'opera dipende da diversi fattori quali i carichi applicati, la geometria dell'opera e dalle caratteristiche del sottosuolo all'interno del volume significativo.

I carichi e la geometria dell'opera sono dati noti e comunque modificabili durante il corso della progettazione. Le caratteristiche del volume significativo del sottosuolo sono quasi sempre immodificabili e devono essere determinate.

Lo scopo delle indagini in sito è identificare le condizioni stratigrafiche e di falda all’interno del volume significativo e di caratterizzare, quindi, il “terreno” oggetto dei nostri calcoli.

Da un lato occorrono le conoscenze di geologia ma dall'altro sono importanti le conoscenze ingegneristiche dell’opera da realizzare.

Le indagini geotecniche vanno estese a quella parte di sottosuolo che si reputi sarà influenzata dalla nostra costruzione.

Per una speditiva caratterizzazione del volume da investigare ci si può far riferimento alle “Raccomandazioni sulla programmazione ed esecuzione delle indagini geotecniche” (AGI, 1977). La figura  illustra l’estensione del volume significativo per le più frequenti opere geotecniche.

Il grado di approfondimento dell’indagine geotecnica nel volume significativo del sottosuolo dipende dalla fase di progettazione (preliminare, definitiva, esecutiva), dalla complessità delle condizione stratigrafiche e geotecniche, e dall’importanza dell’opera (strategica o meno).
La densità e la tipologia delle indagini devono essere stabilite in funzione di:

• caratteristiche opera in progetto;
• caratteristiche terreno di fondazione;
• analisi costi/benefici.

Nella tabella seguente sono riportate le ampiezze orientative delle indagini geotecniche per alcune differenti tipologie di opere.

Fonti:

-          Dispense di Geotecnica – Università degli Studi di Firenze, Dip. Ingegneria Civile e Ambientale.

-          Fondazioni, Viggiani

Verifica di compatibilità degli spostamenti di piano attesi allo SLD

Cari Colleghi,

Una volta effettuato il dimensionamento della struttura è utile procedere con l'effettuare semplici calcoli  di massima per prevedere e verificare il comportamento della struttura.

Un buon dimensionamento della struttura, che garantisca adeguatamente nei confronti dello SLV, dovrebbe garantire anche una adeguata rigidezza e quindi il rispetto dello stati limite di danno, SLD. E' opportuno quindi effettuare un controllo con calcoli di massima.

Diamo per scontato che abbiamo calcolato i carichi gravanti sulla struttura, da cui i pesi sismici, e abbiamo quindi determinato, in base al sito di riferimento, le sollecitazioni sismiche, da cui i Taglianti di Piano. Dalle forze si possono ricavare gli spostamenti con modellazioni semplificate.

Si può far riferimento ad un modello in cui il pilastro del singolo piano è schematizzato come un'asta con incastro e doppio pendolo, ma con molle rotazionali sotto e sopra che rappresentano le travi. Indicando con hr l'altezza di interpiano, con l media la lunghezza media delle travi, con Ip e It il valore (medio) del momento d'inerzia dei pilastri e delle travi "che contano" e assumendo che ciascuna trave contribuisca a metà come momento d'inerzia, perchè la stessa trave serve da vincolo al pilastro di sopra e di sotto, si ottiene la relazione tra Taglio di piano V e spostamento relativo di interpiano dr:

Questa relazione può esssere utilizzata anche alla base dell'edificio, mettendo It,inf = oo (infinito) se la trave di fondazione è adeguatemente rigida. Si noti che l'espressione è ricavata utilizzando un comportamento a telaio, cioè con travi di rigidezza adeguata. Essa non è più valida nel caso di un comportamento globale a mensola, quale quello che si ha in presenza di pareti in c.a. oppure quando tutte le travi hanno un momento d'inerzia estremamente ridotto. 

Se le travi superiori ed inferiori (cioè degli impalcati al di sopra e al di sotto dell'interpiano) sono uguali, l'espressione si semplifica in:

 I valori così determinati devono essere confrontati con i limiti imposti dalla normativa allo spostamento interpiano. Nel caso delle NTC 08, punto 7.3.7.2 si devono cofrontare con:

dr < 0.005 hr   se i tamponamenti sono collegati rigidamente alla struttura

dr < 0.010 hr   se i tamponamenti sono collegati elasticamente alla struttura.

Una volta eseguita l'analisi al calcolatore andranno confrontati i risultati, valutati per le due direzioni principali del sisma  x e y. 

[Riferimenti Bibliografici: "Edifici antisismici in Cemento Armato". Ghersi - Lenza. Dario Flaccovio Editore]

Saluti,

Vincenzo