Verifica di compatibilità degli spostamenti di piano attesi allo SLD

Cari Colleghi,

Una volta effettuato il dimensionamento della struttura è utile procedere con l'effettuare semplici calcoli  di massima per prevedere e verificare il comportamento della struttura.

Un buon dimensionamento della struttura, che garantisca adeguatamente nei confronti dello SLV, dovrebbe garantire anche una adeguata rigidezza e quindi il rispetto dello stati limite di danno, SLD. E' opportuno quindi effettuare un controllo con calcoli di massima.

Diamo per scontato che abbiamo calcolato i carichi gravanti sulla struttura, da cui i pesi sismici, e abbiamo quindi determinato, in base al sito di riferimento, le sollecitazioni sismiche, da cui i Taglianti di Piano. Dalle forze si possono ricavare gli spostamenti con modellazioni semplificate.

Si può far riferimento ad un modello in cui il pilastro del singolo piano è schematizzato come un'asta con incastro e doppio pendolo, ma con molle rotazionali sotto e sopra che rappresentano le travi. Indicando con hr l'altezza di interpiano, con l media la lunghezza media delle travi, con Ip e It il valore (medio) del momento d'inerzia dei pilastri e delle travi "che contano" e assumendo che ciascuna trave contribuisca a metà come momento d'inerzia, perchè la stessa trave serve da vincolo al pilastro di sopra e di sotto, si ottiene la relazione tra Taglio di piano V e spostamento relativo di interpiano dr:

Questa relazione può esssere utilizzata anche alla base dell'edificio, mettendo It,inf = oo (infinito) se la trave di fondazione è adeguatemente rigida. Si noti che l'espressione è ricavata utilizzando un comportamento a telaio, cioè con travi di rigidezza adeguata. Essa non è più valida nel caso di un comportamento globale a mensola, quale quello che si ha in presenza di pareti in c.a. oppure quando tutte le travi hanno un momento d'inerzia estremamente ridotto. 

Se le travi superiori ed inferiori (cioè degli impalcati al di sopra e al di sotto dell'interpiano) sono uguali, l'espressione si semplifica in:

 I valori così determinati devono essere confrontati con i limiti imposti dalla normativa allo spostamento interpiano. Nel caso delle NTC 08, punto 7.3.7.2 si devono cofrontare con:

dr < 0.005 hr   se i tamponamenti sono collegati rigidamente alla struttura

dr < 0.010 hr   se i tamponamenti sono collegati elasticamente alla struttura.

Una volta eseguita l'analisi al calcolatore andranno confrontati i risultati, valutati per le due direzioni principali del sisma  x e y. 

[Riferimenti Bibliografici: "Edifici antisismici in Cemento Armato". Ghersi - Lenza. Dario Flaccovio Editore]

Saluti,

Vincenzo

GIUNTO SISMICO

Cari Colleghi,

oggi parliamo della verifica del giunto sismico tra due costruzioni contigue. Oramai è un caso molto ricorrente il dimensionamento/verifica del giunto sismico e, come detto per il post precedente, pochi tecnici ne danno cenno nelle loro istanze di Autorizzazione Sismica.

Veniamo a noi.

Nel D.M. 14 Gennaio 2008 (NTC08) il § 7.2.2 recita: " La distanza tra costruzioni contigue deve essere tale da evitare fenomeni di martellamento e comunque non può essere inferiore alla somma degli spostamenti massimi determinati per lo SLV, calcolati per ciascuna costruzione secondo il § 7.3.3 (analisi lineare); in ogni caso la distanza tra due punti che si fronteggiano non può essere inferiore ad 1/100 della quota dei punti considerati misurata dal piano di fondazione, moltiplicata per ag·S /0,5g ≤ 1.  Qualora non si eseguano calcoli specifici, lo spostamento massimo di una costruzione non isolata alla base, può essere stimato in 1/100 dell’altezza della costruzione moltiplicata per ag·S/0,5g."

Ipotizziamo quindi di dover realizzare un edificio ex-novo, di tre impalcati, accanto ad uno esistente. 
Effettuata la nostra progettazione strutturale dell'edificio nuovo, in corrispondenza del giunto, posto pari ad esempio a 100 mm, allo SLV, lo spostamento massimo dell’edificio si ha al III impalcato, in particolare: 
d_{Ee III impalcato} = 10.8mm 
(questo valore vado a leggerlo nei tabulati e/o direttamente a video per la combinazione di calcolo allo SLV).

Gli spostamenti d_E della struttura sotto l’azione sismica di progetto allo SLV si ottengono moltiplicando per il fattore μd i valori d_Ee ottenuti dall’analisi lineare, dinamica o statica, secondo l’espressione seguente:

In particolare, a seguito dell'analisi eseguita, si ha T1 < TC per cui avremo, dati, 

q= 2,76 (fattore di struttura utilizzato),

Tc = 0,353s (punto caratteristico dello spettro di risposta nel caso in esame),

T1 = 0,310 s (periodo di vibrazione della struttura in esame) :

 μ _d = 1+(2,76-1)*0,353/0,310 = 3,00   (<5q-4)  

infine si ottiene:

d_{E III impalcato} = 10,8*3,00 =  32,40 mm   

Per l’edificio attiguo, non oggetto di calcolo, gli spostamenti massimi in corrispondenza degli impalcati si calcolano secondo quanto riportato al § 7.2.2, in particolare con S=1,44 e  ag/g= 0,178 (parametri sismici del sito di progettazione allo SLV),  si ha:

III impalcato (altezza di riferimento = 8,89 metri, misurata come indicato al §7.2.2) 

Per la verifica del giunto si considerano le strutture in controfase, per cui:

Verifica giunto III impalcato,  d=100mm

32,40 mm + 45,57mm = 77,97mm  < 100mm        GIUNTO VERIFICATO  

Saluti, Vincenzo

 
 

Sbalzo D'Angolo

Cari Colleghi ed Amici,

come primo post ho deciso di parlare del famoso sbalzo d’angolo: dimensionamento e 

verifica della trave di contrappeso e armatura a ventaglio. 

Essendo membro della Commissione  Sismica del Comune di Nola (NA), analizzando le numerose istanze di autorizzazione pervenuteci, ho riscontrato che ben pochi ingegneri/architetti progettano e/o indicano il suddetto sbalzo d’angolo. Potrei dire che solo gli strutturisti lo fanno!

Sbalzo D’angolo

Una possibile soluzione per lo sbalzo d’angolo è quella di vincolare lo sbalzo ad una trave di contrappeso realizzata nella campata di solaio. Lo sbalzo viene schematizzato come una trave-leva con il fulcro costituito dal pilastro d’angolo e con il vincolo interno costituito dalla trave di contrappeso. 

Figura 1

Ipotizziamo il seguente sbalzo:

·         L1 = L2 = 1.80 metri

·         LL = 2.40 metri

·         Lc = 4.30 metri

·         Rck = 25 MPa (Cls C20/25)

·         H solaio sbalzo = 23 cm

·         H solaio retrostante =25 cm

·         G1k = 5,75 kN/mq ( a vantaggio di sicurezza io considero una soletta piena)

·         G2k = 2,50 kN/mq

·         Qk1 = 4,00 kN/mq

Indicata con P la risultante dei carichi agente, allo SLU, sullo sbalzo, ed applicata nel baricentro dello stesso, il momento massimo agente in corrispondenza del fulcro vale:  

 In particolare:

P = 55,81 kN da cui scaturisce un Momento pari a 66,97 kNm. 

La prima verifica da fare ora è quella della sezione resistente all’incastro utilizzando la formula del momento resistente del calcestruzzo e si ha:

 da cui la nostra base dovrà verificare la seguente equazione: 

nel caso specifico, essendo la nostra base B all’incastro pari a 77 cm, si ha:

il coefficiente r è calcolato con le ipotesi di flessione semplice e rottura bilanciata del calcestruzzo e dell’acciaio, in particolare è stata utilizzata la seguente formula:

Con, in ipotesi di rottura bilanciata,

α= 0,80

ξ = 0,259

κ = 0,416

β = 0,810

Si passa ora al dimensionamento dell’armatura, a ventaglio, della trave-leva, in particolare si ha:

Impiegando barre Ø14, che hanno un area di 154mmq, occorrono n°6 ferri sagomati a molla così come indicato nella figura n°2.

Passiamo ora alla trave di contrappeso.

Questa trave viene presenta uno schema appoggiato-appoggiato, di luce Lc,  caricato da una risultante R in mezzeria.

L’azione R è data dal rapporto tra il momento all’incastro M e la luce LL; in particolare :

R = M / LL = 66,97 kNm / 2,40m = 27,40 kN

Tale risultante determina un momento massimo sulla trave di contrappeso che vale:

Così come per la trave leva, per la trave di contrappeso si procede prima con la verifica della base B per mezzo della formula del momento resistente del calcestruzzo e poi con il dimensionamento dell’armatura.

Nel caso in esame, ipotizzata una trave contrappeso di base B=50cm. si ha :

Si dimensiona ora l’armatura a flessione della trave, ed in particolare:

Impiegando barre Ø14 occorrono n°3 ferri superiori e, a vantaggio di sicurezza, n°3 ferri inferiori.

Si conclude l’armatura della trave con staffe Ø8/20”.

Infine, è buona norma, infittire nella zona dello sbalzo l’armatura di ripartizione del solaio così come indicato nella figura n°2.

Figura 2

Questo è quanto.

Vi allego qui un foglio di calcolo, realizzato da me, editabile/modificabile da chiunque, riportante le formule di quanto sopra descritto.

 Link to Sbalzo D'angolo sheet

Saluti,

Vincenzo Orefice